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勉強のコツ教えます-人気数学塾秘伝の勉強法

東大卒講師の個別指導塾「永野数学塾」が勉強のコツをお伝えします。

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演繹法と帰納法 


今日は演繹(えんえき)法と帰納(きのう)法という

数学的思考の2つの方法について

ご紹介したいと思います。

あまり馴染みのない言葉ですよね?

少し数学でうでに覚えのある方なら

高校の時に「数学的帰納法」というを習ったのを

覚えていらっしゃるかもしれません。


まず演繹法ですが、

これは

「全体に成り立つ理論を部分にあてはめていくこと」

をいいます。

例えば、

「太陽は必ず東から昇って西に沈む。
 
 だから、
 
 今日も太陽は東から昇って西に沈む」


というのは演繹的な思考の方法です。

他の例で言えば、

「n角形の内角の和は(n-2)×180°で与えられる

 だから、

 7角形の内角の和は(7-2)×180°=900° である。」


と考えることも演繹的な考え方です。

この考え方は

皆さんにとっても比較的馴染みの深いものではないでしょうか?

普段の生活でも、例えば

「雨の降る日は渋滞しやすい」という「理論」から

朝、雲行きがあやしければ、

「よし、ちょっと早めに家を出よう」

と自然に考えられていることと思います。


これに対して、帰納法というのはどういうことでしょうか。

帰納法というのは

「部分にあてはまることを推し進めて全体に通じる理論導くこと」

です。

それは例えばこういうことです。

「Aくんの飼っていた亀が死んでしまった。
 
 Bさんの飼っていたウサギが死んでしまった。
 
 Cさんの家の花が枯れてしまった。」
 
…という個々の例から、

「『すべての生物は死ぬ』」

という全体に通じる理論を導き出すことです。


この帰納法の考え方は別の表現で言えば、

個々の例から出発してそれを一般化するということです。

一つ、ちょっと難しい例題を出してみましょう。

1、1、2、3、5、8、13、21、39…

という数の列(数列)を見て下さい。

でたらめに数が並んでるように見えるかもしれませんが

この数列は実はある一般化できる法則に基づいて並べられています。

どのような法則か分かりますか?

…ちょっと難しいですよね。

実はこれは「前の2つの数を足したら次の数になる」

という法則に従って並べられています。

3番目の数「2」は1番目と数「1」と2番目の数「1」の和です。

7番目の数「13」も5番目の数「5」と6番目の数「8」の和になっています。

これは数学をやっている人間にとっては有名な数列で

フィボナッチ数列と呼ばれるものです。

n番目の数を と書くことにして、

一般化された法則を式にしてみると

  

という式になります。(まあ、この際式はどうでも良いのですが…)


ではこの帰納法=一般化の能力は

どのように普段の生活で役立つのでしょうか?

ここであなたが失恋をしたとします。

とても悲しい事です。とてもつらいことです。

でもその失恋から人として学ぶことはなかったでしょうか?

特定の相手に振られてしまった原因になったあなたの「言動」は

実はどのような相手に対しても振られてしまう原因になり得ることに

気づくことができれば、あなたはもう二度ど同じ過ちは犯さないでしょう。

人として大きく成長できるはずです。

嫌なことがあったとき、

一般化できない嫌なことは単なる嫌なことですが

一般化できた嫌なことはあなたの成長に繋がるのです。



演繹法や帰納法でものごと考えられる能力に限らず

数学的な思考を身につけることは

人生を生きて行く上でとても大きな財産になります。

三角関数もベクトルも微分・積分も日常生活で必要になることは

ほとんどありませんが、にも関わらず

数学がほぼすべての先進国で必須科目になっているのは

このような数学的思考を身につけることが最大の目標だからです。

三角関数もベクトルもそのための材料にすぎません。


学生の皆さんの多くが次から次へとやってくる試験や課題に終われて

なかなかそのようなことに気づく余裕はなく

数学の勉強が単なる公式のあてはめに終始してしまって

結果として「数学嫌い」になってしまうことは

とても残念なことだと思っています。


私は永野数学塾での授業を通して

生徒皆さんに数学を学ぶことの意味を分かってもらうこと

そして、

数学が好きになってもらうことを

一番の目標に日々授業を行っています。

カテゴリ: 勉強のコツ!

テーマ: 子育て・教育 - ジャンル: 学校・教育

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Posted on 2011/07/30 Sat. 08:27    TB: 0    CM: --

数学はひらめきではない 

皆さんは

「ひらめきのある人は数学ができる人

 ひらめきのない人は数学ができない人」


と思っていませんか?

実はこれは大きな誤解なんです。

確かに数学の問題集の解答には

自分が思いもつかないような

格好よいスマートな解答が載っていることがあります。

そんな解答を見るたびに

「こんなの思いつかないよ~」

と嘆いてこられたのではないでしょうか?

そして

「結局、私には数学の才能がないのね…」

と挫折感を味わいつつ諦めてしまったのではないでしょうか?


でも、決してこのような「ひらめき」=「数学の力」ではないのです。

真の数学の力とは他の人が思いもよらない「ひらめき」によって、

人より早く解答にたどり着く力ではなく

どんなに困難な問題であっても、

一歩一歩論理的に解答に近づいていくことのできる力のことを言います。


ではなぜ数学の問題集の解答には

一見「ひらめき」に頼ったような

スマートな解答が載っているのでしょうか?

この答えは単純です。

印刷物にはいつも紙面の制約があるからです。

私もこれまで何度か問題集や参考書の類の執筆をしてきましたが

原稿の発注を受ける際には必ず、

「○○ページでお願いします」

あるいはもっと厳しい場合には

「○○行でお願いします。」

と制約がつきます。

そういう状況においてはどうしても

解答の一部は端折るざるを得なくなってしまうのです。

それでも、

解答のエッセンスだけはできるだけ原稿に残すように努力はするのですが

そのエッセンスを繋ぎあわせた必要最低限の解答は

その問題が分からない人からすると

「え?なんでこの行の次にこれが来るわけ?

 こんな変形をどうして思いつくわけ?

 この補助線はどうして引けるわけ?」


と?マークがたくさん浮かんでしまうことになります。

でも、一見ひらめきに満ちているように見えるその解答の「行間」には

泥臭い地道な思考のプロセスがきちんとあって

解答者は「必然的」にその答えにたどり着いているのです。



皆さんは

学校の先生や塾の講師や家庭教師に

教科書や問題集の問題について

「ほら、こうすればできるでしょう?」

と格好の良い解答を見せられて

終わりにされてしまった経験はありませんか?

そして

「なんだか分からないけれどああやれば

 解けるみたいだからこれは覚えるしかないな…」


と無理やり自分を納得させてきたことはないでしょうか?


でも、ご承知の通り、

それでは数学の力はまったくつきません。

数字を変えただけのような類題が出れば

解法のあてはめによって解けることもあるかもしれませんが

それは数学の力とは関係のないことです。


私は数学を教える際に最も大事なことは

その解法に至る「行間」をどれだけ

生徒さんに見せてあげることができるかだと思っています。


ひらめきではなく、

ましてや決して暗記ではなく

論理の上で必然的にその解法にたどり着いているその思考のプロセスを

言葉を尽くして説明することこそ数学を教えることだと思っています。


実際に永野数学塾では

このような信念のもとに

解答の「行間」を出来るだけ教えるようにしています。

一見ひらめきのように見えた解答に

きちんとした地道なプロセスがあることを知ると

生徒さんはみな安心したような笑顔をみせてくれます。

そしてそんな生徒さんが

「数学って楽しいですね!」

と言ってくれるときは

まさに教師冥利につきる喜びです。

カテゴリ: 勉強のコツ!

テーマ: 子育て・教育 - ジャンル: 学校・教育

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Posted on 2011/07/28 Thu. 09:10    TB: 0    CM: --

永野数学塾の紹介 


東大理学部卒のプロ講師による数学・物理・化学の完全個別指導学習塾です。

参考書などの執筆も多数あるプロ講師が分かるまで完全個別指導します。

定期テスト対策~難関大学・医学部受験対策までどのようなご要望にもお答えします。

社会人・主婦・シルバー対象の大人の数学塾(数学・物理・化学)も開講しています。

合格実績多数あります。

週間東洋経済で「数学に強い塾」として掲載されました。

日本経済新聞で永野数学塾の「大人の数学塾」が掲載されました。

↓永野数学塾の地図です。




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↓永野数学塾のホームページです。是非お越し下さいm(__)m




永野数学塾-東大卒講師の個別指導-
神奈川県大和市中央林間

カテゴリ: 勉強のコツ!

テーマ: 大学受験 - ジャンル: 学校・教育

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Posted on 2011/04/16 Sat. 11:02    TB: 0    CM: --

永野ダウンロード塾 

この度、単元ごとにテキストをダウンロードしていただく

永野ダウンロード塾というサイトをプレオープン(試験運用中)いたしました。

おかげさまで永野数学塾は定員いっぱいの状態が続いておりますので、

新規にお問い合わせいただいた生徒の皆さんには

キャンセル待ちをしていただいております。

中には半年以上待っていただいている方もあり、

いつも心苦しく思っておりました。

そこで、永野数学塾に通っていただけない生徒さんにも

永野数学塾の勉強のコツ・ノウハウをお伝えできるよう

すべての解説を私が書き下ろしました単元ごとのテキストを

PDFファイルとしてダウンロード販売させていただくことにしました。


巷に参考書や問題集のたぐいはあふれています。

私自身もこれまで執筆陣の一人として

市販の参考書・問題集の原稿を数多く書いてきました。

しかし「本」になる参考書や問題集には印刷コストや全体のバランスの関係上、

必ずページ数の制約があり、それが原稿を書くときの大きな障壁になります。

その度に

「もっと紙面が使えたら詳しく説明できるのに…」

「繰り返し同じことを書くことができたらさらに理解が深まるのに…」


とジレンマを感じつつ苦渋の選択で説明の多くを削り

重複を避けて執筆をしてきました。

しかし、PDFという形で

ファイルをダウンロードをしていただくことを前提に原稿を書けるのであれば、

どんなに説明を詳しく書いて紙面が増えようとも、

「印刷コスト」を気にする必要はなくページの制約はありません。

結果として巷の参考書・問題集に例を見ない

丁寧で詳しい内容のテキストにすることができたと思います。

また、書籍だとやはりコストの問題で多色刷りはなかなか実現できません。

ダウンロード販売の場合には

それも制約がないため色もふんだんに使うことができ、

視覚から直感的に理解できるテキストに仕上がりました。

永野数学塾にお入りいただくことができない生徒さんにも

永野数学塾に通われるのと同じ成果があがるように工夫を凝らして作っています。

遠方の生徒さんや

お仕事で塾に通うのは難しい社会人の方にも活用していいただき、

是非「分かる!」という感動を味わっていただきたいと思います。


今回は「プレオープン」ということでまだ全ファイルが揃わないので

試験運用中とさせていただいております。

来春(2012年3月)の正式オープンを目指して

現在鋭意ファイルを作成中ですが、

1つ1つ工夫を凝らして書いておりますので時間がかかっております。

申し訳ありません。

出来上がりましたファイルから順次完成品をアップしておりますので

よろしければどうぞご利用下さい。

まずは化学1と物理1から始めて、次に数学1A、数学2B、数学3C、

さらには化学2、物理2も作成していく予定です。



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永野ダウンロード塾-単元ごとのテキストダウンロード販売
-日本一くわしく丁寧な解説-




カテゴリ: 勉強のコツ!

テーマ: 大学受験 - ジャンル: 学校・教育

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Posted on 2011/04/02 Sat. 08:43    TB: 0    CM: --

週刊東洋経済に掲載されました。 

本日発売の週刊東洋経済(2011年3月19日号)

特集「理数力で決める!学校&就職」 ~「数学に強い塾」のページで

永野数学塾が全国で3校掲載のうちの1つに選ばれました!

「『覚えるな』を徹底し、理解を定着させる塾

として紹介していただいています。

永野数学塾は開塾してまだ3年の小さな個別指導塾ですが

今回、取材で取り上げていただけたことは大きな励みになりました。

ありがとうございました。

これからもお一人お一人の生徒さんと向きあって

勉強のコツや楽しさを伝えられるよう

精一杯指導させていただきたいと思っています。



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週刊東洋経済(2011年3月19日号)
-「理数力で決める!学校&就職」 ~「数学に強い塾」-

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Posted on 2011/03/14 Mon. 08:45    TB: 0    CM: --

夏期講習2010募集始めました! 

今年は全国的に梅雨入りが遅れているようですが

気がつけばもう6月も中旬になってきました。

今年も永野数学塾では夏期講習を行います!!

・苦手な数学を克服したい。
 
・苦手な物理を克服したい。
 
・苦手な化学を克服したい。
 
・受験に向けて理系教科を強化したい。
 
・1学期の分からなかったところを理解したい。
 
・2学期から成績アップしたい
 
・夏休みに中学の数学を復習してしまいたい。。


などなど、どのようなご要望にもお応えします。

1:1の完全個別指導 ですので分かるまで、

できるようになるまで、何度でも繰り返し丁寧に教えます。

永野数学塾の通常授業は現在空きがありません。

塾生以外の方に当塾を体験していただけるのは講習だけです。

例年、先着順でご予約を受け付けているのですが

お陰さまでいつも完売となります。

一人でも多くの生徒さんのお力になりたいと思っています。

どうぞお気軽に・お早めに、お問い合わせ下さい!


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数学が得意になる夏期講習2010
-永野数学塾(神奈川県大和市中央林間)-




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テーマ: 大学受験 - ジャンル: 学校・教育

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Posted on 2010/06/10 Thu. 08:15    TB: 0    CM: --

永野数学塾塾長日記 

永野数学塾塾長Blog書いています。

生徒の「分かった」瞬間の笑顔に出会えた感動

こちらのBlogの勉強のコツの内容を書いています。

是非、一度ご覧下さいm(__)m





永野数学塾塾長日記Blog

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テーマ: 大学受験 - ジャンル: 学校・教育

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Posted on 2009/10/28 Wed. 05:55    TB: 1    CM: --

試験場で不安にならないために 

暦の上では立春を過ぎましたが、

大学受験生はまさに受験シーズン真っ只中!

生徒に願うことはただ一つ。

悔いが残らないように、日々の力を出し尽くして欲しいと思います。

とは言え、試験場では様々な不安とプレッシャーが受験生を襲い、

なかなか普段通りの実力は発揮できないものです。

そもそも試験場で出会う他の受験生はみんな賢そうに見えます。

例えば難しい問題に出くわして、

自分の鉛筆が止まってしまっているときに周りの人の手が動いていると、

自分だけが落ちこぼれているように感じてしまうことでしょう。

そんな時のために永野数学塾では塾生にこんな風に言っています。

あなたが苦しいとき、みんなはもっと苦しい。

ただ、そう心から思えるようになるには、自信が必要です。

そしてその自信は

「自分がやってきた勉強は他の誰にも負けない」

という自負があってこそ持つことができます。

しかも、ここが大切なのですが、

「負けない」のは勉強の量ではなく質でなければなりません。

なぜなら勉強時間の多さを自信の拠り所にしていると、

「他の皆はもっとやっているんじゃないか」

と不安になり睡眠時間を減らして

自らをますます追い込んでしまうことになりかねない上に

「勉強量は誰にも負けない」という自信は

試験場で他人がボロボロの参考書を持っているのを見ただけで

一気に崩れ去ってしまうからです。

繰り返しますが自信を持つのは

勉強の量ではなく質でなければならないのです。

「自分のやってきた勉強は正しかった」

と思うことができれば、それは試験場でも揺るぎない自信となります。

カテゴリ: 勉強のコツ!

テーマ: 大学受験 - ジャンル: 学校・教育

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Posted on 2009/02/12 Thu. 06:57    TB: 0    CM: --

計算間違いをしないために 

今日は計算間違いをしない方法について考えたいと思います。

もちろん、人間ですから絶対に間違わない方法、なんていうものはありません。

でも間違いにくくすることことは可能です。

車の運転にたとえて考えてみましょう。

これも計算と同じで絶対に事故をおこさない運転というのはありませんね。

でも事故のおきる確率できるだけ低くすることはできます。

それはまず正しい「姿勢」です。

片手運転や横見運転ではなく両手でハンドルをにぎり、

しっかりと前方に注意するだけで事故の確率は大分低くなるでしょう。

実は計算もこの「姿勢」がとても大切なのです。

私は計算の上での「正しい姿勢」とは

ズバリ「文字をはっきり書く」ことと「計算の工夫」です。

「文字をはっきり書く」というのは

例えばZと2やqと9を間違わない工夫をしたり、

マイナスをきちんと長さをもたせて書いたりすることです。

「計算の工夫」というのは例えば代入が必要な場合、

代入が一番少なくてすむまで与式を変形してから代入したり、

割り算は約分を徹底的にしてから行ったりすることです。

これらは簡単で当たり前のことのようで、

できていない生徒がとても多いので、

もう一度自分の計算の「姿勢」を見直してみましょう!!

↓神奈川県大和市中央林間で個別指導塾(学習塾)やってます。
こちらのホームページにはこのブログの内容をまとめています。
是非ご覧くださいm(__)m



永野数学塾[神奈川県大和市中央林間]‐個別指導の格安学習塾(個人塾)
東大卒講師が難関大学受験勉強法から学校の補習まで丁寧に勉強のコツを教えます。




カテゴリ: 勉強のコツ!

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Posted on 2008/05/24 Sat. 19:05    TB: 0    CM: --

「覚えない」勉強のために 

私はこのブログの中で再三、

勉強のコツは覚えないことだ、と繰り返してきました。

でもこれはもちろん「覚えない」ことそれ自体に意味があるのではありません。

学校で習ったこと、参考書で勉強したことを理解する時に、

きるだけ覚えないで済む方法を「考える」ことにその本質があります。

新しく習ったことを覚えないで理解するためには、

背後にある物語が分からなければだめです。

簡単な例で言うと

三角形の面積を求める公式は

「底辺×高さ÷2」

ですが、
その背後にある「物語」は三角形を四角形の半分だと思うことです。

ではなぜ四角形の面積が

「底辺×高さ」なのか?

その背後にある「物語」は

「面積を計算する」ことは

「単位となる小さな正方形(多くは1cm×1cm)がいくつ入るかを計算する」ことだと

考えることです。

そうすれば、三角形の公式も四角形も公式も覚える必要はありません。

そればかりか、この考え方は「積分」(高校2年で習います)そのものを

理解することに大いに役立ちます。

これはほんの一例です。

どうしたら「覚えない」で済むか。

それを考えることがとてもとても大切なのです。

カテゴリ: 勉強のコツ!

テーマ: 大学受験 - ジャンル: 学校・教育

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Posted on 2008/03/02 Sun. 17:06    TB: 0    CM: --

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