勉強のコツ教えます-人気数学塾秘伝の勉強法

東大卒講師の個別指導塾「永野数学塾」が勉強のコツをお伝えします。

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演繹法と帰納法 


今日は演繹(えんえき)法と帰納(きのう)法という

数学的思考の2つの方法について

ご紹介したいと思います。

あまり馴染みのない言葉ですよね?

少し数学でうでに覚えのある方なら

高校の時に「数学的帰納法」というを習ったのを

覚えていらっしゃるかもしれません。


まず演繹法ですが、

これは

「全体に成り立つ理論を部分にあてはめていくこと」

をいいます。

例えば、

「太陽は必ず東から昇って西に沈む。
 
 だから、
 
 今日も太陽は東から昇って西に沈む」


というのは演繹的な思考の方法です。

他の例で言えば、

「n角形の内角の和は(n-2)×180°で与えられる

 だから、

 7角形の内角の和は(7-2)×180°=900° である。」


と考えることも演繹的な考え方です。

この考え方は

皆さんにとっても比較的馴染みの深いものではないでしょうか?

普段の生活でも、例えば

「雨の降る日は渋滞しやすい」という「理論」から

朝、雲行きがあやしければ、

「よし、ちょっと早めに家を出よう」

と自然に考えられていることと思います。


これに対して、帰納法というのはどういうことでしょうか。

帰納法というのは

「部分にあてはまることを推し進めて全体に通じる理論導くこと」

です。

それは例えばこういうことです。

「Aくんの飼っていた亀が死んでしまった。
 
 Bさんの飼っていたウサギが死んでしまった。
 
 Cさんの家の花が枯れてしまった。」
 
…という個々の例から、

「『すべての生物は死ぬ』」

という全体に通じる理論を導き出すことです。


この帰納法の考え方は別の表現で言えば、

個々の例から出発してそれを一般化するということです。

一つ、ちょっと難しい例題を出してみましょう。

1、1、2、3、5、8、13、21、39…

という数の列(数列)を見て下さい。

でたらめに数が並んでるように見えるかもしれませんが

この数列は実はある一般化できる法則に基づいて並べられています。

どのような法則か分かりますか?

…ちょっと難しいですよね。

実はこれは「前の2つの数を足したら次の数になる」

という法則に従って並べられています。

3番目の数「2」は1番目と数「1」と2番目の数「1」の和です。

7番目の数「13」も5番目の数「5」と6番目の数「8」の和になっています。

これは数学をやっている人間にとっては有名な数列で

フィボナッチ数列と呼ばれるものです。

n番目の数を と書くことにして、

一般化された法則を式にしてみると

  

という式になります。(まあ、この際式はどうでも良いのですが…)


ではこの帰納法=一般化の能力は

どのように普段の生活で役立つのでしょうか?

ここであなたが失恋をしたとします。

とても悲しい事です。とてもつらいことです。

でもその失恋から人として学ぶことはなかったでしょうか?

特定の相手に振られてしまった原因になったあなたの「言動」は

実はどのような相手に対しても振られてしまう原因になり得ることに

気づくことができれば、あなたはもう二度ど同じ過ちは犯さないでしょう。

人として大きく成長できるはずです。

嫌なことがあったとき、

一般化できない嫌なことは単なる嫌なことですが

一般化できた嫌なことはあなたの成長に繋がるのです。



演繹法や帰納法でものごと考えられる能力に限らず

数学的な思考を身につけることは

人生を生きて行く上でとても大きな財産になります。

三角関数もベクトルも微分・積分も日常生活で必要になることは

ほとんどありませんが、にも関わらず

数学がほぼすべての先進国で必須科目になっているのは

このような数学的思考を身につけることが最大の目標だからです。

三角関数もベクトルもそのための材料にすぎません。


学生の皆さんの多くが次から次へとやってくる試験や課題に終われて

なかなかそのようなことに気づく余裕はなく

数学の勉強が単なる公式のあてはめに終始してしまって

結果として「数学嫌い」になってしまうことは

とても残念なことだと思っています。


私は永野数学塾での授業を通して

生徒皆さんに数学を学ぶことの意味を分かってもらうこと

そして、

数学が好きになってもらうことを

一番の目標に日々授業を行っています。

カテゴリ: 勉強のコツ!

テーマ: 子育て・教育 - ジャンル: 学校・教育

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Posted on 2011/07/30 Sat. 08:27    TB: 0    CM: --

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